Question

【题目】已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为______.

Answer 1

【答案】9

【解析】

根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．

∵四边形①、②、③都是正方形，

∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，

∴∠AEB＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DBC＝90°，

∴∠AEB＝∠CBD．

在△ABE和△CDB中，

，

∴△ABE≌△CDB（AAS），

∴AE＝BC，AB＝CD．

∵正方形①、②的面积分别27和54，

∴AE2＝27，CD2＝54．

∴AB2＝27．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

BE2＝AE2＋AB2＝27＋54＝81，

∴BE＝9．

故答案为：9．