Question

【题目】如图，在长方形中， ， ，点从点开始以的速度沿边向点运动，点从点以的速度沿边向点运动，如果、同时出发，设运动时间为．

（）当时，求的长．

（）当点运动到点时， 、同时停止运动．在运动过程中，是否存在的值，使得、、的面积都相等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（）当运动时， 点停止运动， 点以原速立即向点返回，在返回的过程中， 是否能平分？若能，求出点运动的时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】试题分析：（1）根据题意，易求BP的长，再利用勾股定理求得PQ的长即可；（2）用t表示出和，根据面积相等列出方程，解方程即可解决问题；（3）若平分，作于点（如图所示），利用HL证明≌，根据全等三角形的性质可得，再用AAS证明≌，设，则， ．在中，根据勾股定理列出方程，解方程求得x的值，继而求得t值.

试题解析：

（）时， ， ，

∴．

∴．

（）∵， ， ．

∴．

．

若．

即．

解得．

∴不存在．

（）当时， ， ．

如图所示，若平分，作于点．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

设，则．

．

在中， ．

即．

解得．

∴．

∴又走了，

∵原来运动．

∴．