Question

【题目】如图：在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若x-7mx+48=0的两根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x轴于点C.

（1）求A、B两点的坐标.

（2）直线AC的解析式．

（3）直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(0,6) B(8,0) ;(2)直线AC的解析式为y= -2x+6;(3)存在,P1(4,-2), P2(5,-4).

【解析】解：（1）x2-7mx+48=0的两根是OA、OB,

OA+OB=7m OAOB=48

∵OA2+OB2=100

∴(OA+OB)2-2OAOB=100

49m2-96=100

m =2 m =-2(舍去)

∴x2-14x+48=0

X1=6 x2=8

OA=6 OB=8

∴A(0,6) B(8,0)

(2)过C点做AB的垂线交AB于点M

AC平分∠BAO

∴∠OAC=∠CAB

∵∠AOC=∠CAB

AC是公共边

∴△OAC≌△MAC

∴CM=CO AM=AO

∵BC2=CM2+MB2

∴OC=3

C(3,0)

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）

代入A(6,0) C(3,0)得

b=6

3k+b=0

∴直线AC的解析式为y= -2x+6

(3)存在

P1(4,-2), P2(5,-4)