Question

【题目】如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。可得正确选项。

解：∵在四边形ABCD中，

∴四边形不可能是菱形，故①错误；

∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，

∴AC是线段BD的垂直平分线，

∴四边形的面积，故②正确；

由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；

将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，

连接AF，设点F到直线AB的距离为h，
由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，

∵BF⊥CD，BF∥AD，

∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，

解得，故④正确

故选：D