Question

【题目】如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）当秒时，求的长；

（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？

（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒

【解析】

（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；

（2）由题意得出，即，解方程即可；

（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：

①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；

②当时（图，则，易求得；

③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．

（1）解：（1），

，

，

；

（2）解：根据题意得：，

即，

解得：；

即出发时间为秒时，是等腰三角形；

（3）解：分三种情况：

①当时，如图1所示：

则，

，

，

，

，

，

，

秒．

②当时，如图2所示：

则

秒．

③当时，如图3所示：

过点作于点，

则

，

，

，

秒．

由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，

为等腰三角形．