Question

【题目】已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）解：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

【解析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和平行线的判定，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行才能得出正确答案．