Question

【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为1：4：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．

求：（1）开始注水1分钟，丙容器的水位上升了多少？

（2）开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度相差0.5cm？

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或．

【解析】试题分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；

（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可；设开始注入a分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm．

试题解析：(1)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，

∵注水1分钟，乙的水位上升cm，

∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4=cm；

(2)设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：

①甲的水位不变时；

由题意得， t1=0.5，

解得：t=，

∵×=6>5，

∴此时丙容器已向乙容器溢水，

∵5÷=分钟， ×=，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，

∴+2× (t)1=0.5，解得：t=；

②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为; +(5)÷÷2=分钟，

∴512× (t)=0.5，

解得：t=，

综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm；

③设开始注入a分钟的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，

由题意得：10.5=a，

解得：a=

答：开始注入，40分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.