Question

【题目】抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:① <0 ;② <0;③ =2;④方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个.

Answer 1

【答案】3
【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，所以①错误；

∵顶点为D（-1，2），

∴抛物线的对称轴为直线x=-1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴a-b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=- =-1，

∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c -2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故正确结论的个数有3个．

根据图像得到抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0；由顶点为D，得到a-b+c=2，二次函数有最大值，得到抛物线的对称轴为直线x=-1，由得到抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，得到a+b+c＜0，方程ax2+bx+c -2=0有两个相等的实数根.