Question

【题目】如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y= （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）
【解析】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y= 上， ∴ =﹣2，
∴k=8，
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，
所以，A（4，2），
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a， ），
若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×8+ ×（2+ ）（4﹣a）﹣ ×8，
=4+ ﹣4，
= ，
∵△AOC的面积为6，
∴ =6，
整理得，a2+6a﹣16=0，
解得a1=2，a2=﹣8（舍去），
∴ = =4，
∴点C的坐标为（2，4）．
若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF= ，
∴ =6，
解得：a=8或a=﹣2（舍去）
∴点C的坐标为（8，1）．
所以答案是：（2，4）或（8，1）．