Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，直线AB： 交y轴于点A，交x轴于点B，过点E(2，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P是垂线EF上一点，且S△ADP=2，以PB为边在第一象限作等腰Rt△BPC，则点C的坐标为_________．

Answer 1

【答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)

【解析】当y=0时， =0，解得：x=6，所以B（6，0），

x=2时， =2，所以D（2，2），

当S△ABP=2时， ×2·PD=2 ，解得PD=2，

∴点P（2，4），

∴PE=BE=4，

∴∠EPB=∠EBP=45°；

第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，

过点C作CN⊥直线x=2于点N，

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，

∴∠NPC=∠EPB=45°．

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△BEP，

∴PN=NC=EB=PE=4，

∴NE=NP+PE=4+4=8，

∴C（6，8）；

第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．

∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，

∴∠CBF=∠PBE=45°．

又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF=CF=PE=EB=4，

∴OF=OB+BF=6+4=10，

∴C（10，4）；

第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，

在△PCB和△PEB中，CP=EB，∠CPB=∠EBP，BP=BP，

∴△PCB≌△PEB（SAS），

∴PC=CB=PE=EB=4，

∴C（6，4）；

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(6，4)、(6，8)、(10，4)．