Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE

（1）求证：∠ABD=∠C；

（2）求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）30°

【解析】

（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可证得∠ABD=∠C；

（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．

（1）证明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，

∴BD平分∠ABC．

∴∠ABD=∠DBC．

∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD．

∴∠DBC=∠C．

∴∠ABD=∠C．

（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，

∴3∠C=90°．

∴∠C=30°．