Question

【题目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D ， CE是△ABC的角平分线.

（1）求∠DCE的度数.
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC.

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°.

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）

∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC.

【解析】（1）由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB ， 由∠B=30°，CD⊥AB于D ， 利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB ， 则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC.
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定和解直角三角形，需要了解同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．