Question

【题目】请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：______；

方法2：______．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2．

【解析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；

（2）由题意可直接得到；

（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．

解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）2-2ab，

故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，

故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-a2-（a+b）b

∴阴影部分的面积=a2+b2-ab=[（a+b）2-2ab]-ab，

∵a+b=ab=4，

∴阴影部分的面积=[（a+b）2-2ab]-ab=2．