Question

【题目】如图①，点，，，在一条直线上，，过，分别作，，若.

（1）求证：.

（2）若将的边沿方向移动得到图②，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）成立

【解析】

试题（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出GE=GF；

（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．

试题解析：（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中，，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF；

（2）结论依然成立．

理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE=CF

∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴DE=BF

在△BFG和△DEG中，，

∴△BFG≌△DGE（AAS），

∴GE=GF．