Question

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是___个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是___；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是___度；

(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。

Answer 1

【答案】(1)△AOC绕原点O顺时针旋转120得到△DOB(2) 2；y轴；120

【解析】试题分析：（1）由点A的坐标为（-2，0），得OA＝2，根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；OA＝OB，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；

（2）先求出∠COD＝60°，进而得出∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，根据等腰三角形的三线合一即可得出OC⊥AD，进而得出∠AEO＝90°．

试题解析：

（1）2，y轴，120°；

（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°

∴∠AOC＝∠DOC，

又OA＝OD，

∴OC⊥AD，

∴∠AEO＝90°．