Question

【题目】 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、．

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）能，当时，四边形为菱形；（3）当或时，为直角三角形，理由详见解析

【解析】

（1）由，，证出；

（2）先证明四边形为平行四边形．得出，，若为等边三角形，则为菱形，得出，，求出；

（3）分三种情况讨论：①时；②时；③时，第③种情况不存在；分别求出t的值即可．

解：（1）证明：在中，，，

又

；

（2）能；

理由如下：

，

．

又，

四边形为平行四边形．

，

平行四边形为菱形，则

，

即当时，四边形为菱形；

（3）当或时，为直角三角形；

理由如下：

①时，四边形为矩形．

在中，，

．即，

②时，由（2）知，

．

即

③时，

，

点E运动到点B处，用了秒，

同时点D也运动秒钟，点D就和点A重合，

点F也就和点B重合，

点不能构成三角形．

此种情况不存在；

综上所述，当或时，△DEF为直角三角形．