Question

【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF.

其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，

∴AF=FD，

∵在ABCD中,AD=2AB,

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴ 故此选项正确；

②延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴

∴

∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正确；

③∵EF=FM，

∴

∵MC>BE，

∴

故错误；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴

∴

∴

∵

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确.

故选C.