Question

【题目】(7分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；

(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4，（1，﹣4）．(2) 0＜x＜3;(3)P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得： ，解得： ，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．

（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．

设P（x，y），则S△PAB=AB|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．

①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；

②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；

综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．