【题目】如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

参考答案：

【答案】这个多边形的内角和为1800°，对角线的总条数为条．

【解析】【试题分析】设这个多边形的一个外角为x°，则每个内角为（4x＋30）度，利用邻补角的数量关系列方程，x＋4x＋30＝180，解得x＝30.则这个多边形的边数为360°÷30°＝12，利用多边形的内角和公式 得(12－2)×180°＝1800°；利用对角线公式 得： (条)

【试题解析】

设这个多边形的一个外角为x°，

依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.

∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，

∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，

对角线的总条数为 (条)．

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