Question

【题目】数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变．请你完成下问题．

（1）如图1，∠ACB=∠ADB，BC=BD，求证：△ABC≌△ABD．

（2）如图2，∠CAB=∠DAB，BC=BD，求证：△ABC≌△ABD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）如图，连接CD，根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC，由∠ACB=∠ADB，利用角的和差关系可∠ACD=∠ADC，即可证明AD=AC，利用SAS即可证明△ABC≌△ABD；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，根据角平分线的性质可得BE=BF，利用HL即可证明△BFC≌△BED，可得∠D=∠C，利用AAS即可证明△ABC≌△ABD.

（1）如图，连接CD，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠BCD+∠ACB=∠BDC+∠ADB，即∠ACD=∠ADC，

∴AC=AD，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（SAS）

（2）如图，过B作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，

∵∠CAB=∠DAB，BE⊥AD，BF⊥AC，

∴BE=BF，

又∵BC=BD，

∴Rt△BFC≌Rt△BED（HL），

∴∠C=∠D，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（AAS）.