Question

【题目】⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为 ．

Answer 1

【答案】75°或15°
【解析】解：有两种情况：
①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，
cos∠OAE= = ，cos∠OAF= = ，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如图2所示：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，
cos∠OAE═ = ，cos∠OAF= = ，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=45°﹣30°=15°；
故答案为：75°或15°．


连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况．此题比较好，但是一道比较容易出错的题目．