Question

【题目】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，

∴2+m=1即m=﹣1，

∵A（2，1）在反比例函数 的图象上，

∴ ，

∴k=2；

（2）

解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，

∴点C的坐标是（1，0），

由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．

【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤ 的解集．