Question

【题目】如图，在□ABCD中，AB=10，BC=5，BN平分∠ABC交CD于点N，交AD的延长线于点M，则下列结论：①DM=5；②线段BM、CD互相平分；③BD⊥AM；④△BCN是等边三角形；⑤AN⊥BM，其中正确的有______________（填序号）．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①通过判断，即可得到；②通过判断，即可得到，，即可得到线段BM、CD互相平分；③由于无法求证BA=BM从而无法得到BD⊥AM；④根据题意求证是等腰三角形但不是等边三角形；⑤通过求证是等腰三角形，再根据三线合一即可得解.

①∵四边形ABCD是平行四边形

∴，

∴，

∵BN平分∠ABC

∴

∴

∴

∵BC=5，AB=10

∴

在与中

∴

∴，故①正确；

②∵

∴

又∵

∴线段BM、CD互相平分，故②正确；

③∵由四边形ABCD是平行四边形得

∴

但是题中条件不足以证明，则无法根据三线合一求证BD⊥AM，故③错误；

④由①可知，但是无法证明，故④错误；

⑤由③得，由②得，则由三线合一可知AN⊥BM，故⑤正确，

综上，正确的有①②⑤，

故答案为：①②⑤.