【题目】在平面直角坐标系中,将-块含有
角的直角三角板如图放置,直角顶点
的坐标为
,顶点
的坐标为
,顶点
恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿
轴正方向平移,当顶点
恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点
的对应点
的坐标为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据三角形全等,可以求出点B的坐标,进而求出反比例函数的关系式,从而确定点A对应在双曲线上的点A′,从点A到点A′平移的距离就是点C到点C′的距离,最后确定点 C′的坐标.
解:如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠OAC=∠BCD,
在△AOC和△CDB中,
,
∴△AOC≌△CDB (AAS)
∴OA=CD=4,OC=BD=2,
∴B(6,2)
点B在反比例函数的图象上,
∴k=12,
∴反比例函数的关系式为:,
当y=4时,即:4=,解得:x=3,
因此点A向右平移3个单位,落在反比例函数的图象上,
故点C也相应向右平移3个单位,
∴点C′(5,0),
故选D.
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【题目】如图的中,
,且
为
上一点.今打算在
上找一点
,在
上找一点
,使得
与
全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作
的中垂线分别交
、
于
点、
点,则
、
两点即为所求
(乙)过作与
平行的直线交
于
点,过
作与
平行的直线交
于
点,则
、
两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A. 两人皆正确B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误D. 甲错误,乙正确
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【题目】如图,小明站在某广场一看台C处,从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°,若CD=1.6米,BC=1.5米,BC平行于地面FA,台阶AB的坡度为i=3:4,坡长AB=10米,则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为(参考数据:sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)( )
A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米
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【题目】一个不透明的口袋中装有个分别标有数
的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为
,小颖在剩下的
个球中随机摸出一个小球记下数为
,这样确定了点
的坐标.
(1)请你利用列表法或画树状图法求点的横、纵坐标均能被
整除的概率.
(2)记点关于
轴的对称点为
,求点
位于反比例函数
图象上的概率.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间
(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在地时距地面的高度
为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间
(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,0).若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是________.
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