Question

【题目】△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，CD⊥BE交AB于D点，交BE于点F

(1) 如图1，若AC＝2BC，求证：AD＝2BD

(2) 如图2，若∠ACD＝30°，连AF并延长交BC于G点，求的值

(3) 在(1)的条件下，若AC＝4，以AB为边作等腰直角三角形ABM（点M与点C在AB异侧），直接写出CM的长

Answer 1

【答案】(1) 证明见解析(2) (3) 、、

【解析】(1) ∵E为AC的中点

∴CE＝AE

又AC＝2BC

∴BC＝CE

∵CF⊥BE

∴CF平分∠BCE

过点B作BF交CD的延长线于F

∴△BCF为等腰直角三角形

∴BF＝BC＝AC

∵△BDF∽△ADC

∴

即AD＝2BD

(2) ∵∠CFE＝90°，∠ECF＝30°

∴AE＝CE＝2，EF＝1，CF＝

∵∠CBF＝30°

∴BF＝CF＝3

过点B作BH⊥BC交AG的延长线于H

∴，BH＝6

∴

(3) 八年级的题目，一类是三垂直，一类是对角互补

、、