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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.
求CF的长．
参考答案：
【答案】2
+2
．
【解析】
试题分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，过点E作EH⊥BF于点H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，从而得CF=2+2．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵AB=2，∴CE=4.
又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.
如图，过点E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.
∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．
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中，
，
，
，
，
是
上一点，
是
延长线上一点，且
．（1）在图1中，求证：
．（2）在图1中，若点
在上且
，试猜想
、
、
之间的数量关系并证明．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形
中，
，
，在上，
，且
，若
，求
的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．
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查看答案和解析>>【题目】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12；第2次输出的结果是6；依次继续下去……第2018次输出的结果是_____．
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查看答案和解析>>【题目】计算：（1）－2－（－3）+（－8）； （2）（－16）÷
×（－
）；（3）
； （4）
；（5）
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查看答案和解析>>【题目】如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．
（2）□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
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