Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，求证：∠AEF=90°．

Answer 1

【答案】证明：∵ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．

设AB=BC=CD=DA=a，

∵E是BC的中点，且CF= CD，

∴BE=EC= a，CF= a，

在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= a2，

同理可得：EF2=EC2+FC2= a2，AF2=AD2+DF2= a2，

∵AE2+EF2=AF2，

∴△AEF为直角三角形，

∴∠AEF=90°．

【解析】利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．