Question

【题目】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（8分）

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ．

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ．

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）无理；-π；（2）±4π；（3）①第4次；第3次；②26π；-6π ．

【解析】

试题分析：（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离，注意两个方向；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．

试题解析：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C到原点的距离是半圆周长，圆半径为1，所以点C表示的数是无理数，这个数是-π；故答案为：无理，-π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，向左或向右，点A到达数轴上点D的位置，点D到原点的距离是两个圆周长，半径还是1，故点D表示的数是4π或-4π；故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，因为（+2）+（-1）+（+3）+（-4）=0，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，因为（+2）+（-1）+（+3）=4，所以第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵A点运动的圆周数为：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此时点A所表示的数是：-6π．