Question

【题目】如图，已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+|b+3|=0，S△ABC=14。

（1）求C点的坐标

（2）作DE⊥DC交y轴于E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90o。求证：FD平分∠ADO.

Answer 1

【答案】（1）(4，-3)；（2）见解析；

【解析】

（1）根据平方根的性质和绝对值的非负性，求出a,b的值，再根据三角形面积公式即可解答.

（2）根据角平分线的性质，三角形的内角和定理，分别求出∠OEG=∠FDG和∠ADF=∠AEF即可求证.

(1)∵(a-4)2+|b+3|=0,

∴a=4,b=-3.

又∵S△ABC =14,

∴× AB×BO=14,

∵AB=7

∴BC=4，C点的坐标为(4，-3)；

(2)设OD与EF相交于点G，

∵∠F=90°，∠EOG=90°，

∴∠EGO=∠FGD,

∴∠OEG=∠FDG①,

∵∠ADE=90°,

∴∠ADF+∠FDE=90°,在△EFD中,∠FDE+∠FED=90°,

∴∠ADF=∠FED,

又∵EF平分∠AED,

∴∠AEF=∠FED,∴∠ADF=∠AEF②，

由①②得∠FDG=∠ADF，

∴FD平分∠ADO.