Question

【题目】如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)

Answer 1

【答案】小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．

【解析】试题分析：延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．

试题解析：延长CB交AO于点D．

∴CD⊥OA，

设BC=x，则OB=75-x，

在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，

∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，

BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，

在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，

∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，

∵AD+OD=OA=75，

∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，

解得x=37.5．

∴BC=37.5；

故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．