Question

【题目】如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

如图，由题意易得AC=CD=DB，故只需证AC=AE，BD=BF，就可证得结论了；连接AC、BD，通过角度计算证∠ACO=∠AEC，可得△AEC是等腰三角形，从而得AE=AC；同理可得BF=BD，就可得结论；

试题解析：

如图，连接AC、BD，

∵∠AOB=90°，点C、D是的三等分点，

∴AC=CD=BD，∠AOC=∠COD=∠BOD=30°，

∴∠CAE=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=75°，

∴∠AEC=180°-30°-75°=75°=∠OCA,

∴AE=AC，

同理可得：BF=BD，

∴AE=BF=CD.