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【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．
(1)若花园的面积为252m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
参考答案：
【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．
【解析】
（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．
解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．
解这个方程得：x1=18，x2=14，
答：x的长度18m或14m．
（2）设周围的矩形面积为S，
则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，
∴6≤x≤15．
∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．
答：花园面积的最大值是255平方米．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有_____人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．
（1）如图1求证：AP＝BQ；
（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；
（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间
（单位：分钟）与学习收益量
的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中
是抛物线的一部分，
为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量
与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量
与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
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