Question

【题目】如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

Answer 1

【答案】a2+b2=c2

【解析】

试题分析：根据S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．

证明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，

∵Rt△CDA≌Rt△CGF，

∴∠ACD=∠CFG，

∵∠CFG+∠GCF=90°，

∴∠ACD+∠GCF=90°，

即∠ACF=90°，

∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，

∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，

∴（a+b）2=ab+ab+c2

∴a2+2ab+b2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2．