Question

【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=2＞0，

∴抛物线的开口向上，

∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴抛物线对称轴为直线x=1，

顶点坐标为（1，﹣8）

（2）解：令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

令x=0，则y=﹣6，

所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），

作出函数图象如图所示

（3）解：x＜1时，y随x的增大而减少
（4）解：函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，

设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则OC=6，

所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= ABOC= ×4×6=12

【解析】（1）根据二次项系数大于0判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可；（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；（3）根据函数图象与二次函数的增减性解答；（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．