题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
设是定义在
上的函数,用分点
将区间任意划分成
个小区间,如果存在一个常数
,使得和式
(
)恒成立,则称
为
上的有界变差函数.
(1)函数在
上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数是
上的单调递减函数,证明:
为
上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数
满足:存在常数
,使得对于任意的
、
时,
.证明:
为
上的有界变差函数.
(本小题满分14分) 设是定义在区间
上的偶函数,命题
:
在
上单调递减;命题
:
,若“
或
”为假,求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)
已知函数,
,其中
.
(1)若函数是偶函数,求函数
在区间
上的最小值;
(2)用函数的单调性的定义证明:当时,
在区间
上为减函数;
(3)当,函数
的图象恒在函数
图象上方,求实数
的取值范围.
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