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辽宁省大连23中2009年高考数学第二轮复习秘笈1：
二次函数
.
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.
学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题.代数推理
由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.
1.1 二次函数的一般式
中有三个参数
. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.
例1 已知
，满足1
且
，求
的取值范围.
分析：本题中，所给条件并不足以确定参数
的值，但应该注意到：所要求的结论不是
的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和
当成两个独立条件，先用
和
来表示.
解：由
，
可解得：
（*）
将以上二式代入
，并整理得
,
∴ 
.
又∵
，
,
∴ 
.
例2 设
，若
，
，
, 试证明：对于任意
，有
.
分析：同上题，可以用
来表示.
解：∵ 
,
∴ 
,
∴ 
.
∴ 当
时，
当
时，
综上，问题获证.
1.2 利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式
例３ 设二次函数
，方程
的两个根
满足
. 当
时，证明
.
分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数
的表达式，从而得到函数
的表达式.
证明：由题意可知
.
,
∴ 
,
∴ 当时，
.
又
,
∴ 
,
综上可知，所给问题获证.
1.3
紧扣二次函数的顶点式
对称轴、最值、判别式显合力
例4 已知函数
。
（1）将
的图象向右平移两个单位，得到函数
，求函数的解析式；
（2）函数
与函数的图象关于直线
对称，求函数的解析式；
（3）设
，已知
的最小值是
且
，求实数
的取值范围。
解：(1)
(2)设
的图像上一点
，点关于的对称点为
，由点Q在
的图像上，所以
，
于是 
即 
（3）
.
设
，则
.
问题转化为：
对
恒成立. 即
对恒成立. （*）
故必有
.（否则，若
，则关于
的二次函数
开口向下，当充分大时，必有
；而当
时，显然不能保证（*）成立.），此时，由于二次函数的对称轴
，所以，问题等价于
，即
，
解之得：
.
此时，
，故在
取得最小值
满足条件.
2
数形结合
二次函数
的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等. 结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易.，形象直观.
2.1 二次函数的图像关于直线
对称，
特别关系
也反映了二次函数的一种对称性.
例5 设二次函数，方程的两个根满足. 且函数
的图像关于直线
对称，证明：
.
解：由题意 
.
由方程的两个根满足, 可得
且
,
∴ 
，
即 
，故 .
2.2 二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存在实数
使得
且
在区间
上，必存在
的唯一的实数根.
例6 已知二次函数
，设方程
的两个实数根为
和
.
（1）如果
，设函数的对称轴为
，求证：
；
（2）如果
，
，求
的取值范围.
分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.
解：设
，则
的二根为和.
（1）由
及，可得 
，即
，即
两式相加得
，所以，;
（2）由
, 可得
.
又
，所以
同号.
∴ ，等价于
或
,
即 
或
解之得 
或
.
2.3 因为二次函数在区间
和区间
上分别单调，所以函数
在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得；函数
在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得.
例7 已知二次函数
，当时，有
，求证：当
时，有
.
分析：研究的性质，最好能够得出其解析式，从这个意义上说，应该尽量用已知条件来表达参数. 确定三个参数，只需三个独立条件，本题可以考虑
，
，
，这样做的好处有两个：一是的表达较为简洁，二是由于
正好是所给条件的区间端点和中点，这样做能够较好地利用条件来达到控制二次函数范围的目的.
要考虑
在区间
上函数值的取值范围，只需考虑其最大值，也即考虑在区间端点和顶点处的函数值.
解：由题意知：
，
∴ 
，
∴ 
.
由时，有，可得
.
∴ 
,
.
（1）若
，则
在
上单调，故当
时，
∴ 此时问题获证.
（2）若
，则当时，
又
，
∴ 此时问题获证.
综上可知：当时，有.
2009届高考生物考点预测
----细胞的分子组成
一、考点介绍
1．从考查内容上：主要是考查细胞的元素组成、化合物，特别是蛋白质、核酸的组成元素、组成单位、种类、分布、结构及功能等。也可将细胞中的各种化合物与物质代谢、能量代谢、生态系统的物质循环、能量流动、信息传递等结合起来考查。
2．从考查形式上：细胞的分子组成是生物学知识的基础内容，一般以选择题形式进行考查，且试题难度不大，属送分题目。试题常考查细胞的化学成分、蛋白质组成、核酸组成及有关计算问题。
2009届高考生物考点预测
---细胞的结构和功能
一、考点介绍
本专题是新课标教材必修一第三章《细胞的基本结构》这部分内容。本专题主要有细胞膜―系统的边界、细胞器―系统的分工合作和细胞核---系统的控制中心等三部分内容。主要考点有细胞膜的结够和功能、细胞器的结构和功能、细胞器的分工合作、细胞核的结构和功能。
本专题是高考的热点之一，也是高三复习的重点。该部分内容是学习其他章节以及其他模块的基础。考查形式多种多样，有选择题、简答题、和实验题，但主要形式是选择题。本专题中，图表内容比较多，也还是高考考查的主要形式之一。所以学习本专题的关键是要学会读图、识图和绘图。
2007年、2008年新课标高考涉及本专题的主要考点情况列表如下：
试题分布
试题情景
主要考点
07广东・1
以细胞的结构和功能为背景
细胞的功能和功能
08广东・2
以用显微镜观察叶绿体为背景
叶绿体的结构
08上海春季・22
以线粒体的功能为背景
各细胞器功能
08山东理综・2
以分泌蛋白的分泌为背景
细胞器的分工协作
08上海・33
以 图形为背景
细胞的亚显微结构
08广东・2
以 实验为背景
物质进入细胞的方式
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
化 学
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 Al27 P31 S32 Cl35.5 K39 Ca40 Fe56 Cu63.5 Sn119
安徽省蚌埠市第五中学2009年高三数学二轮复习
专题四 三角函数与平面向量
其中周期
专题四 （答案） 三角函数与平面向量
一、
1．D 2．B 3．C [⑴⑵⑶] 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A
二、
三、
安徽省蚌埠市第五中学2009年高三数学二轮复习
专题五 数列的通项与前n项和
一个同通项公式是
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
… …
… …
则第9行中的第4个数是
A．132 B．
专题五 数列的通项与前n项和 （答案）
一、
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B
二、
三、
