1.已知集合,集合，则（   ）

A.         B.      C.        D.

2. 函数与函数的图象关于（    ）

A．直线对称   B．点对称    C．直线对称    D．点对称

3. “命题甲：a(a-b)<0”是“命题乙：”成立的（　　）

Ａ.充分不必要条件　Ｂ.充要条件　　Ｃ.必要不充分条件　Ｄ.既不充分也不必要条件

4.已知且满足，则为（　　）

Ａ.等边三角形　　　Ｂ.等腰三角形　   Ｃ.直角三角形　　 　Ｄ.不确定

5.设函数在处连续，且，则等于（    ）

A．－2            B．-1             C．0          D．2

6. 已知，且+

，则n＝（ 　）

Ａ.６　        Ｂ.７           　Ｃ.５　          Ｄ.４

7．给定下列两个关于异面直线的命题（  ）

命题Ⅰ：若平面a上的直线a与平面b上的直线b为异面直线，直线c是a与b的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。那么.

A.命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确      B.命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确
C.两个命题都正确                D.两个命题都不正确

8. 设定义域值域均为的单调函数的反函数，且，则的值为（         ）

A．0                B．2                 C．               D．

9．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，其中可能正确的是（    ）

10. 20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数（  ）

A.60           B.120             C.180              D.240

11.若函数的周期为，则实数       .

12.直线恒过定点，与曲线交于,两点，则         

13.设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两地，它们的经度差120°，那么这两地间的较短的纬线长等于             

14.已知数列中，，则         .

15.把实数a，b，c，d排成如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点(x，y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²－2y²=1，则a+b的值为          

16．（本小题12分）已知、、，且.

（1）若，求的值.

（2）若，求与的夹角.

17．（本小题满分13分）函数对任意实数都有且.（1）记，，，且为等比数列，求的值.

（2）在（1）的条件下，设.问是否存在最大的整数m，使得对任意，均有若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

18．（本小题满分13分）已知矩形ABCD中，，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。

（I）求证：DA⊥平面ABC；

（II）求点C到平面ABD的距离；

（III）求二面角G―FC―E的大小。

19. (本小题满分12分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷.

（1）求点P恰好返回点A的概率；

（2）在点P转一周恰能返回点A的所有结果中，用随机变量表示点P能返回点A的投掷次数，求的分布列和期望

20．（本小题满分12分）长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型。

（2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线

 的斜率的取值范围。

21.（本小题满分13分）已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+ g(x)＝a^x(a>0且a≠1)。

（1）求证：f(2x)＝2f(x)g(x)；

（2）设f(x)的反函数时，比较与－1的大小，证明你的结论

（3）若，比较f(n)与nf(1)的大小，并证明你的结论.

1-5：ADBBC，  6-10：CDACB

11．0        12.28       13.         14.       15.2

16、解：①……………………2分

则

  ………………………………………………………………4分

又

，    …………………………6分

②   

   …8分   ………10分

又            …………12分

17、（1）   即…………2分

是以为首项，为公比的等比数列.  

当时，     不是等比数列

.    是等比数列………4分满足

，…6分

（2）在（1）的条件下

       …………8分

由，       

………………10分

且当时，均有,故的最小值为16……………………12分

18．方法1：（I）证明：依条件可知DA⊥AB         ①

∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线

∴平面ACD⊥平面BCD

又依条件可知BC⊥DC，∴BC⊥平面ACD

∵DA平面ACD      ∴BC⊥DA         ②

，  ∴由①、②得DA⊥平面ABC                    ……4分

（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d，于是

由（I）结论可知DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D―ABC的高

∴由，得，解得

即点C到平面ABD的距离为                                     ……8分

（III）解：由（I）结论可知DA⊥平面ABC，∵AC、CG平面ABC

∴DA⊥AC           ①        DA⊥CG           ②

由①得ΔADC为直角三角形，易求出AC＝1

于是ΔABC中AC＝BC＝1

∵G是等腰ΔABC底边AB的中点，∴CG⊥AB            ③

         ④      ∴由②、③、④得CG⊥平面ABD

∵CG平面FGC       ∴平面ABD⊥平面FGC

在平面ABD内作EH⊥FG，垂足为H   ∴EH⊥平面FGC

作HK⊥FC，垂足为K，连结EK，故EK⊥FC

∴∠EKH为二面角E―FC―G的平面角                               ……10分

设RtΔABD边BD上的高为h，容易求出，

在ΔEFC中，容易求出

三边长满足

于是在RtΔFEC中容易求出，            ……12分

于是二面角E―FC―G的大小为           ……13分

方法2：

如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。（过程略）

19解（i）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：

（1）若投掷一次就能返回A点，则底面数字应为4，此时概率          2分

（2）若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，

其概率为                                4分

（3）若投掷三次能返回A点，则底面数字依次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）

三种结果，其概率为                6分

（4）若投掷四次能返回A点，则底面数字为（1，1，1，1），其概率

故一周内恰能返回点的概率为：        8分

（ii）能返回A点的所有结果共有以上（i）中8种，则

，，，          10分

1

2

3

4

P

其分布列为：

所以，期望E=1+2+3+4（次）                     12分

20解答：(1)解：设、、，则

，由此及得

，即 （*） ；          4分

①当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆  5分

②当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆  6分

③当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆  7分

（2）设直线的方程：，据题意有，即  8分

由得           9分

因为直线与椭圆有公共点，所以  10分

又把代入上式得 ：        12分

21.⑴证明：∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝

∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝                        …… 2分

∴f(x)＝，g(x)＝。                                   ……3分

∴f(x)g(x)＝，即f(2x)＝2f(x)g(x)。……5分

⑵是R上的减函数，

∴y=是R上的减函数.                               ……6分

又

　                                       ……8分

⑶

（3）解法二：10分

构成函数

当上是增函数.