1．的共轭复数是____________.

2．=__________.

3．命题“若，则”的逆否命题是_______________________________.

4．已知，的值为_____.

5．若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为

__________.

6．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_________.

7．.若是公差非零的等差数列，是数列的前项和，则______.

8．若函数的反函数是，则_____.

9．如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.

10．若由图（1）有面积关系：， 则由图（2）有体积关系： ________________.

                              图（1）                    图（2）

11．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点到渐进线的距离与焦点到对称

中心的距离之比为_______________.

12．构造一个函数，使它的最小正周期为5，且满足，

则_____________.

13．有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。

其中正确命题的个数为（     ）

（A）0            （B）1            （C）2            （D）3

14．如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么（     ）

（A）                  （B）

（C）                   （D）

15．设，“”是“曲线为椭圆”的（     ）

（A）充分非必要条件                （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件                  （D）既非充分又非必要条件

16．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（     ）

（A）                   （B）

（C）                   （D）

17．（本小题满分12分）

设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N.

求：（1）集合M，N；

（2）集合，.

18．（本小题满分12分）

现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是，高是；2号容器的底面边长是，高是；3号容器的底面边长是，高是；4号容器的底面边长是，高是。假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.

19．（本小题满分14分）

已知在中，。

  （1）求的外接圆半径和角的值；

（2）求的取值范围。

20．（本小题满分14分）

某种电热淋浴器的水箱盛满水是升，加热到一定温度，即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设分钟内注水升，分钟内放水升。当水箱内水量接近最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，经一定时间后，才能继续放水使用。

（1）放水后几分钟水箱内水量接近最少？

（2）规定每人洗浴用水量为升，则该淋浴器一次可最多连续供多少人洗浴？

21．（本小题满分16分）

数列的前项和为，。

（1）若数列成等比数列，求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三

    项；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分18分）

设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关

于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为

函数的一个对称点. 对于定义在上的函数，可以证明点是图像

的一个对称点的充要条件是,.

(1) 求函数图像的一个对称点；

(2) 函数(的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.

2006年上海市普通高等学校招生考试