一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

17．（1）；

（2）；

18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为。

∵  ，，

∴  存在必胜方案，即选择3号和4号容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即。∴  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）设放水分钟内水箱中的水量为升

依题意得；

分钟时，水箱的水量升, 放水后分钟水箱内水量接近最少；

（2）该淋浴器一次有个人连续洗浴， 于是，，

所以，一次可最多连续供7人洗浴。

21．（1）由及，∴时成等比数列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）设存在，使得成等差数列，则，

即因，所以，

∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列。

22．(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，

由，故图像的一个对称点为.

（2）解：假设是函数(的图像的一个对称点，

则(对于恒成立，

即对于恒成立，因为，所以不

恒成立，

即函数(的图像无对称点.