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１．设集合
，则
A．
B．
Ｃ．
D．
2．
为实数，
为实数，则
3.直线
，直线
的方向向量为
，且
，则
A．
B．
C．2 D．-2
4．已知
为直线，
为平面，给出下列命题：
①
②
③
④
学的正确命题序号是
A．③④
B．②③ C．①②
D．①②③④
５．设等差数列
的前n项和为
若
，则
等于
Ａ．60
B．45
Ｃ．36 Ｄ．18
６．已知函数
在R上是减函数，则的取值范围是
Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．
７．定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为
A．
B． C．
D．
8．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
A 144 种 B 72种
C 36 种 D 24种
9.已知
为直角坐标系原点，
的坐标均满足不等式组
，则
的最大值等于
A． B．
C． D．０
10．设函数
，则的值为 （ ）
A． B．
C．
中较小的数 D．中较大的数
11. 已知函数在R上可导，且
，则
与
的大小
12．正三棱柱
的棱长都为2，
为
的中点，求
与面GEF成角的正弦值
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（非选择题 满分90分）
13．已知
的展开式的第五项是常数项，则n=
14．已知三点A，B，C在直线l上，
且
，则
15．双曲线
的离心率是2，则
的最小值是
16.如图，是将
=
,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于
的二面角
,
若
,
分别为
的中点，则下面的四种说法中：（需要给图）
①
②
与平面
所成的角是
③线段
的最大值是
最小值是
④当
时，
与
所成的角等于
其中正确的说法有
(填上所有正确说法的序号).
17．（本题满分10分）
在
中，
面积
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
．
18. （本题满分12分）
如图,
中，
,
(1)
求证：平面EPB
平面PBA；
(2)
求二面角
的大小.
19. （本题满分12分）
设
（1）
求从A中任取一个元素是
的概率；
（2）
从A中任取一个元素，求
的概率；
（3）
设
为随机变量，
，求
20. （本题满分12分）
=
, 
=
,
（1）求证：
为等差数列；
(2) 若
,问是否存在
, 对于任意
（
），不等式
成立.
21. （本题满分12分）
已知
(1) 若a=3,求f(x)的单调区间和极值；
（2）若
且
，
若3
恒成立，求
22．（本题满分12分）
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原
点，且
，求△
的面积的取值范围.
东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试（数学理）
