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１．设集合
，则
A．
B．
Ｃ．
D．
2．直线
，直线
的方向向量为
，且
，则
A．
B．
C．2 D．-2
３．已知椭圆
，则它的一个焦点坐标为
Ａ．
B．
Ｃ．(2,0) Ｄ．(0,-2)
4.已知
，则下列不等式中成立的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．
５．设等差数列
的前n项和为
若
，则
等于
Ａ．60
B．45
Ｃ．36 Ｄ．18
６．已知函数
在R上是减函数，则
的取值范围是
Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．
７．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
A 144 种 B 72种
C 36 种 D 24种
8．把函数y=
cosx－sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
Ａ．
B．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知
为直角坐标系原点，
的坐标均满足不等式组
，则
的最大值等于
A． B．
C．
D．０
10．设函数
，则
的值为 （ ）
A． B．
C．
中较小的数 D．中较大的数
11．如图，三棱锥
中
，则下列说法正确的是
A．平面PAC
平面ABC B．平面PAB平面PBC
C． PB平面ABC D．BC平面PAB
12．设
,
.定义一种向量积：
. 已知
, 点
在
的图象上运动, 点
在
的图象上运动,满足
(其中为坐标原点), 则的最大值
及最小正周期
分别为
A．
B． 
C．
D．
第Ⅱ卷
（非选择题 满分90分）
13．已知
的展开式的第五项是常数项，则n=
14．已知平面向量
，若
，则实数
的值＿＿
15．双曲线
的离心率是2，则
的最小值是
16.将
=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于
的二面角
,若
,
分别为
的中点，则下面的四种说法中：（需要给图）
①
②
与平面
所成的角是
③线段
的最大值是
最小值是
④当
时，
与
所成的角等于
其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号).
17．（本题满分10分）
在
中，
面积
（1）求BC边的长度；
（2）求值：
18．设
（1） 求从A中任取一个元素是
的概率；
（2）从A中任取一个元素，求
的概率
19. （本题满分10分）
如图,
中，
,
(1)求证：平面EPB平面PBA；
(2) 求二面角
的大小.
20. （本题满分12分）
已知数列
,满足
.
为数列的前n项和
(1)
求的通项公式;
(2)
若
,求数列
的前n项和
的值.
21. （本题满分12分）
已知函数
(1)若
,
；
(2)已知
为
的极值点，且
,若当
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒小于
，求的取值范围
22．（本题满分12分）
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原
点，且
，求△
的面积的取值范围.
东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试（数学文）
