搜索
17．（1）
，
，
即
……………………..3分
. 
.
…………………………………………………………….6分
（2）m・n=
，…..8分
设
则
.
则m・n=
……………………….10分
时，m・n取最大值.
依题意得，(m・n)
=
…………………………………12分
18．解：（Ⅰ）当
时，有
种坐法，
…………………………2分
，即
，
，
或
（舍去）． 
． ……………………4分
（Ⅱ）
的可能取值是
，
又
， 
，
，
，………………………8分
的概率分布列为：
P
…………………10分
则
．
……………………12分
19.不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF.
∵AE
EB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,
∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD…………2分
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角
由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE.
又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……….4分
(II)在图2中，∵A1E不垂直于A1B，∴A1E是平面A1BP的斜线.
又A1E⊥平面BEP, ∴A1E⊥BP,
从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）.
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则
∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，…………………6分
且BP⊥A1Q.
在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=600， ∴△EBP是等边三角形，∴BE=EP.
又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=
又A1E=1,在Rt△A1EQ ,tan∠EA1Q=
,∴∠EA1Q=600.
所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………………8分
(III)在图3中，过F作FM⊥A1P于M，连结QM，QF.
∵CF=CP=1, ∠C=600. ∴△FCP是正三角形，∴PF=1.
又PQ=
BP=1，∴PF=PQ.
①
∵A1E⊥平面BEP，EQ=EF=， ∴A
从而∠A1PF=∠A1PQ. ②
由①②及MP为公共边知 △FMP≌△QMP，
∴∠QMP=∠FMP=900，且MF=MQ，
从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角……………10分
在Rt△A1QP中，A1Q=A
.
∵MQ⊥A1P, ∴MQ=
,∴MF=
.
在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=.
在△FMQ中，cos∠FMQ=
所以二面角B-A1P-F的大小为
-arccos
……………..12分
20．解：（1）由条件得
，所以方程
………3分
（2）易知直线l斜率存在，令
由
…………………6分
由
得
…………………8分
由
得
…………………10分
将代入
有
……………12分
21.（1）由题设得
，
，则
，
所以
……………………………………………………2分
所以
对于任意实数
恒成立
.故
…………………………………………………………..3分
（2）由
，求导数得
，
在
上恒单调，只需
或
在上恒成立，即
或
恒成立，所以
或
在上恒成立…………………………………………………6分
记
，可知：
，
或
………………………………………………………………….8分
（3）令
，则
. 令
，则
，列表如下.
0
1
+
0
―
0
+
0
―
递增
极大值
递减
极小值1
递增
极大值
递减
时，无零点；
或
时，有两个零点；
时有三个零点；
时，有四个零点…………………………………………………………12分
22.（1）
，
………………………………….1分
又因为
，则
，即
，又
，
，…………………………………….4分
（2）
，
…….5分
因为
，所以
当
时，
当
时，
，①
，②
①-②：
，……………8分
.综上所述，
……………9分
（3）
，…………………………………..10分
又
，易验证当
时不等式成立；…………………………………11分
假设
，不等式成立，即
，两边乘以3得
又因为
所以
即
时不等式成立.故不等式恒成立……………………………………………..14分
