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1．已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
是定义在
上的奇函，当
时，
，那么
的值
为
A．2 B．
C．0 D．
3．函数
在
上恒有
，则实数
的取值范围是
A．（1，2） B．
C．
D．
4．已知直线
与椭圆
总有交点，则m的取值范围为
A．（1，2] B．[1，2）
C．
D．
5．从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则
A．1 B．
C．
D．2
7．已知
的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是
A．1 B．
有关
8．使函数
是奇函数，且在
上是减函数的
的
一个值是
A．
B．
C．
D．
9．已知
表示的平面区域包含点（0，0）和（，1），则
的取值范围是
A．（
，6） B．（0，6） C．（0，3） D．（，3）
10．椭圆
的左准线为
，左、右焦点分别为
、
，抛物线
的准线为，
焦点是，与
的一个交点为
，则
的值等于
A．
B．
C．4 D．8
11．一副扑克牌去掉两张王后还有52张，将牌发给4个人，每人13张，则某人获得的13
张牌中花色齐全的全部情况数为
A．
B．
C．
D．
12．如图甲所示，四边形
中，
，将
沿
折起，使平面
平面
，构成三棱锥
，如图乙所示，则二面角
的正切值为
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
13．不等式
的解集是 ．
14．已知过球面上
、
、
三点的截面和球心的距离是球直径的
，且
，
则球面的面积为 ．
15．设直线
与圆
的交点为
，当
、
取最小值
时，实数的值为
．
16．给出下面四个命题，其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）．
① 若
，则
；
② 函数
的值域为；
③ 数列
一定为等比数列；
④ 两个非零向量
，若
，则
．
17．（本小题满分10分）
在
中，、
、
分别是角、、的对边，且
、
、
，若
，试判断三角形的形状．
18．（本小题满分12分）
某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为
，寿命为2年以上的概率为
，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（2）第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（3）当
时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）
19．（本小题满分12分）
已知函数
图象上的点
处的切线方程为
．
（1）若函数在
时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图所示，已知正四棱柱
的底面边长为1，点
在棱
上，
平面
，截面的面积为
．
（1）求
与底面所成角的大小；
（2）若
与的交点为
，点
在
上，且
，求
的长．
21．（本小题满分12分）
如图所示，已知椭圆的方程为
，点
的坐标满足
．过点的直线椭圆交于、两点，点
为线段
的中点．求：
（1）点的轨迹方程；
（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．
22．（本小题满分12分）
已知数列
的前项和
（1）用、
表示
；
（2）数列
对任意正整数，均有
，求证：数列为等差数列；
（3）在（1）、（2）中，设
，求证：
．
