8.6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有

A.40 种              B.50种               C.150种          D.270种

9.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线

的距离等于

 A. 4                 B.6                 C.8                D.2

10.若展开式的二项式系数之和为128, 则的值为 

A.5                  B.6                  C. 7                D.8

11.设数列满足,且对任意的,点都有,则 的前项和为

  A.            B.           C.          D.

12.如图，正三棱锥S―ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于，动点

P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS・sin，则动点P的轨迹为

    A．双曲线    B．椭圆        C．一段抛物线       D．一段线段

13. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=________.

14.已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为                ．

15.如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的     .

16.设实数x, y满足，则的最小值为        .

第Ⅱ卷

17.（本题10分）在△中,角,,的对边分别为,,．已知,

,且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值．

18.（本题12分）甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是. 现两人玩射击游

戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击. 甲、

乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击. 假设每人每次射击击中目标与否相互独立.

    (Ⅰ) 求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；

    (Ⅱ) 求乙至少有1次射击击中目标的概率.

19.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面 底面，,分别为的中点.

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

20.（本题12分）已知函数R).

(Ⅰ) 若=3，试确定函数的单调区间；

  (Ⅱ) 若曲线上任意一点处切线的斜率都小于2，求的取值范围.

21. (本题12分) 已知递增等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂+a₄的等差中项.学科网

   （I）求数列{a_n}的通项公式；学科网

   （II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列的前n项和，求使成立的n最小值.学

22.(本题12分)如图,为双曲线的右焦点,为双曲线右支上

一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）若过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时双曲线的方程. 

永昌四中2009届高三年级三摸文科数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

A

C

A

B

B

A

C

A

C

13.36;       14. ;        15. ;      16.-6  .

17.（本题10分）

解: （Ⅰ）由得；　．．．．．．．．．2分

　　　　　整理得．即．　　．．．．．．．．．．3分

　　　　　又．　　　　　　　．．．．．．．．．．4分

　　　　　又因为,

　　　　　所以．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）因为，所以, 故．　　　．．．．．．．．．．6分

　　　由．

　　　即,

　　　所以．

　　　即．　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．8分

　　　因为，所以,　　　　．．．．．．．．9分

　　　故或．　

　　　所以或．　　　　　　　　　　．．．．．．．．．10分

18、（本题12分）

（Ⅰ）解：记 “3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标” 为事件A. ---1分

由题意，得事件A的概率；               --------------5分

（Ⅱ）解：记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，          ------------6分

 事件B包含以下两个互斥事件：

 1事件三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为

---8分

 2事件三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为.-----10分

 所以事件B的概率为.

所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为.     -------------12分

19.（本题12分）

解: (Ⅰ)取的中点,连结.

        ,

        .又平面平面,且平面,

        平面.故在平面内的射影为,

        .                                            …………………6分

   (Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

      在△中,分别为的中点,

     ∥.又平面,

     平面,由得.

     故为二面角的平面角.       ……………………9分

    设与交于,则为△的中心,

     .又,,

    ∥,.

在△中可得,

在△中,，

    在Rt△中,.

.

   二面角的大小为.               ………………12分

解法二: (Ⅰ) 取的中点,连结.

        ,

        .

又平面平面,且平面,

        平面.

        如图所示建立空间直角坐标系,

则.

.

则,

.                              ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

  取,得.

 .又为平面的法向量,

＜＞=.

二面角的大小为.                      ………………12分

20.（本题12分）

（Ⅰ）解：因为，    

         所以，                          -------------2分

         由，解得，                     

由，解得或，                       -------4分

所以函数的单调增区间为，减区间为， --------6分

（Ⅱ）解：因为，

      由题意，得对任意R成立， --------------------8分

      即对任意R成立，

      设，

      所以，

      所以当时，有最大值1，                      --------------10分

      因为对任意R，成立，

      所以 ，解得或 ，           

         所以，实数的取值范围为或 .    ----------------12分

21. (本题12分)

解：（I）设等比例数列{a_n}的公比为q，依题意有2（a₃+2）=a₂+a₄，（1）

   （II）     ………………7分

    故由题意可得

所以满足条件的n的最小值为13.  ………………………… 12分

22、(本题12分)

解: (Ⅰ)由于四边形是菱形,故,

作双曲线的右准线交于点,

则.        …………3分

所以离心率

整理得.解得或(舍)． 故所求双曲线的离心率为2 ．  …5分

(Ⅱ) 由得,双曲线方程为.             　　　　　　

设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,

得.将其代入双曲线方程得,解得.

即.               ………………7分

.故直线的方程为.     …………8分

将直线的方程代入到双曲线方程中得.             …………10分

由得,

解得.则      所求双曲线方程为.                 ……………12分