1.若关于x的实系数一元二次方程

则q=        

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2.已知集合,则A的子集个数为         

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3.若实数a满足=       

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4.已知函数=      

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5.某工程由下列工序组成:

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

紧前工序

a

b

a

cd

e

cd

fg

工时(天)

2

1

3

2

2

1

4

2

   则工程总时数为            

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6.设对称,则

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7.曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则|P2P4|=        

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8.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为        。(结果用最简分数表示)

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9.设是方程的两根,则

    a2007+a2008=      

2,4,6

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11.已知两点M(―5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|―|PN|=6,则称该直线为“B型直线”。给出下列直线:①;②;③;④其中为“B型直线”的是       (填上所有正确的序号)。

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12.已知,若关于x的方程

=       

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13.已知三条直线abc和平面β,则下列推论中正确的是                                (    )

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       A.若                    B.若a

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       C.若      D.若

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14.若等价于                                                  (    )

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       A.                   B.

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       C.                               D.

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15.“”是“函数是增函数”的             (    )

       A.充分非必要条件                                 B.必要非充分条件

       C.充要条件                                           D.既非充分又非必要条件

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16.已知抛物线方程为,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆M与抛物线的准线l的位置关系为                                        (    )

       A.相交                   B.相切                   C.相离                   D.不确定

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17.(本题满分12分)

    假设非空集合M是所有以定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数

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和集合M的关系,并说明理由。

 

 

 

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18.(本题满分12分)本题共有2小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分。

如图,三棱锥P―ABC的底面ABC是一个正三角形,PA=AB=a,且PA⊥底面ABC。

   (1)试求三棱锥C―PAB的体积;

   (2)试求PC与平面PAB所成角的大小(用反三角函数值表示)。

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19.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。

        如图所示,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形草地,P是弧TS上一点,其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。

   (1)设∠PAB=α,长方形PQCR的面积为S,试建立S关于α的函数关系式;

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20.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。

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        在平面直角坐标系中,已知,直线l的方程为:,圆C的方程为

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   (1)若的夹角为60°时,直线l和圆C的位置关系如何?请说明理由;

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   (2)若的夹角为θ,则当直线l和圆C相交时,求θ的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。

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已知函数对任意的通项为

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   (1)分别求的值;

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   (2)证明数列是等差数列;

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   (3)在数列中抽取若干项(不改变原有顺序)组成的数列称为数列的一个子列,已知的无穷子列中有很多是无穷等比数列,试找出两个这样的无穷等比数列,且使该数列的各项和为正整数。

 

 

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22.(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。

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        如图,已知直线L:的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,直线

   (1)求椭圆C的方程;

   (2)求证:椭圆C上任意一点P到焦点F的距离与到直线G的距离之比为常数,并求出此常数;

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上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

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