18．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。

如图，三棱锥P―ABC的底面ABC是一个正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

   （1）试求三棱锥C―PAB的体积；

   （2）试求PC与平面PAB所成角的大小（用反三角函数值表示）。

  • 答案

一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

2,4,6

二、选择题：

13．C   14．D   15．A   16．B

三、解答题：

17．解：设的定义域为D，值域为A

    由                                                         …………2分

                        …………4分

    又                                                    …………6分

                                                          …………8分

    的定义域D不是值域A的子集

    不属于集合M                                                             …………12分

18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                      …………5分

   （2）取AB中点D，连结CD、PD

    ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC与平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                         …………11分

∴PC与平面PAB所成角的大小为                          …………12分

19．解：（1）                                             …………2分

                             …………4分

               …………6分

   （2）设                                        …………8分

则  …………10分

（m2）      …………12分

答：当（m2）   …………14分

20．解：（1）=3

                                                                …………2分

设圆心到直线l的距离为d，则

即直线l与圆C相离                                                   …………6分

   （2）由  …………8分

由条件可知，                                        …………10分

又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                           …………12分

                                                       …………14分

21．解：（1）                       …………2分

又                …………4分

   （2）由

                            …………6分

                                                                              …………9分

   是等差数列                                                        …………10分

   （3）

   

                         …………13分

                   …………16分

22．解：（1）∵直线L过椭圆C右焦点F

                                                   …………2分

    即

    ∴椭圆C方程为                                                  …………4分

   （2）记上任一点

   

    记P到直线G距离为d

    则                                                   …………6分

   

                                                             …………10分

   （3）直线L与y轴交于、    …………12分

    由

                                                                        …………14分

    又由

         同理                                                        …………16分

   

                                                                        …………18分

 

 

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