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13．设
，要使函数
在
内连续，则
的值为
.
14．设等差数列｛
｝，｛
｝的前
项的和分别为
与
，若
，则
＝
.
15．利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n・1・3・…・(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是 .
16．函数
的图象按向量
平移后得到
的图象，其中为的导函数，且
，则
.
17．（本小题满分10分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.
18．（本小题满分12分）有一个4×5×6的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为
，求的分布列和数学期望.
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为
. 求的数学期望.
19．（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得?1分.现从盒中任取3个球，（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转
，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？
21．（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）求
的单调区间.
22．（本小题满分12分）已知函数
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为
，求：（1）的解析式；
（2）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.
郑州四中2008――2009学年高三理科数学第一次调考答题卷
一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13.________________; 14.____________ ; 15. _____________; 16. _______________.
17.解：
18.解：
19.解：
|
20.解：
21.解：
22.解：
. 14．
.
15．
.
16．
.
…………………………2分
…………………………………4分
…………………………………………5分
………………………10分
.（3分）
.（6分）
.（12分）
.
(x) = 12x2－552x + 4320
……………2分
∴
上单调递增，
∴a的取值范围是
………………………6分
是减函数；
是增函数 ……………………………………8分
是增函数 …………………………10分
，减区间为
，
时，增区间为
…………………………………………………12分
上
；在
上
处取得极小值
①
②
③
（7分）
过
，
，方程
有三个根。
（12分）