1．已知集合，，则集合

A．                  B．                    C．                    D．

2．设是实数，且是实数，则

A．                    B．                           C．                         D．

3．已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则

A．，                                 B．，

C．，                                  D．，

4．下列四个命题中，真命题的个数为

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若，，，则；

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A．1                      B．2                            C．3                            D．4

5．已知，则的值为

A．                  B．                        C．1                            D．2

6．设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

A．                        B．                             C．                             D．

7．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为

A．                    B．1                            C．2                            D．不确定

8．已知，（、，且对任意、都有：

①；②．

给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．

其中正确的个数为

A．3                      B．2                            C．1                            D．0

9．圆心为且与直线相切的圆的方程是_______________．

10．向量、满足，，，则、的夹角为________．

11．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．

12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线

 与圆的公共点个数是________．

14．（不等式选讲选做题）、，，则的最小值为______．

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形的底边长

为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是________．

16．（本小题满分12分）

设集合，．

（1）求集合；

（2）若不等式的解集为，求，的值．

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的最值；

（2）求的单调增区间．

18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

19．（本小题满分14分）

已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．

（1）求的坐标；

（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？

20．（本小题满分14分）

数列是以为首项，为公比的等比数列．令，

，．

（1）试用、表示和；

（2）若，且，试比较与的大小；

（3）是否存在实数对，其中，使成等比数列．若存在，求出实数对和；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

设函数，其中为常数．

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

珠海市2008年高三模拟考试