(1) 求证：；

(2) 当三角形的面积取得最大值时，

求二面角的余弦值。

18．（本小题满分14分）

在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且。

(1) 求证：数列是等差数列；

(2) 设⊙的面积为，，求证：

19．(本小题满分12分)

已知函数

(1)若在是增函数，求实数的取值范围；

(2)若是的极值点，求在的最小值和最大值。

20．(本小题满分14分)

设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点。当 绕点旋转时，求：

(1) 动点的轨迹方程；

(2) 的最大值和最小值。

 (三)

1. 给定集合A、B，定义，若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合中的所有元素之和为

A.15    B.14     C.27    D.-14

2. 已知，则非是的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既非充分又非必要条件

3. 某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

A.     B.      C.      D.    

4. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取100名学生的成绩单。下面说法正确的是（     ）

（A）1000名学生是总体                   （B）每个学生是个体 

（C）100名学生是所抽的一个样本          （D）样本容量是100

5. 函数的图象大致是

6. 设向量，向量，则与的夹角是

A.     B.    C.     D.  

7．已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题

①f(x)的解析式为：f(x)=x³-4x，x∈[-2，2]；

②f(x)的极值点有且仅有一个；

③f(x)的最大值与最小值之和等于零；

其中正确的命题个数为

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

8．设函数为奇函数，，，则=

A.        B. 1       C.       D. 5

9．用秦九韶算法求多项式，当时的值，需要进行        次乘法运算及        次加(减)法运算。

10．__    __。

11．已知数列满足，则的通项公式为_   _。

12．设是可导函数，且满足则曲线上以点为切点的切线倾斜角为 __    __。

13．对任意两个集合，定义，

设，，则 __ __。

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。

（1）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，

割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，

则⊙O的半径为_______________

（2）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________

（3）若关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是              。

15.（本小题满分12分）

已知函数

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)当且时，的值域是，求的值。

16.（本小题满分12分）

在三棱柱中，

， ，是的中点，F是上一点，且.

(1) 求证：；

(2) 求平面与平面所成角的正弦值.

17.(本小题满分14分)

某自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中。

(1) 从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

(2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

18.（本小题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线。

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

19.（本小题满分14分）

设函数。

(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;

(2) 若时，恒成立，求的取值范围。

20.（本小题满分14分）

 设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有成立，数列满足,且。

(1) 求的值,并证明函数在上是减函数；

(2) 求数列的通项公式并证明；

(3) 是否存在正数，使对一切都成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由。

 (四)

1．已知，则=                               

A.  B.    C.   D.

2. 平面向量与向量夹角为，且，则=

A、（2，1）或  B、或    C、（2，1）  D、

3.,下列命题中正确的是

A.若, 则        B. 若, 则

C.若, 则        D. 若 , 则    

4. 已知实数、满足约束条件,则的最大值为       

A. 24      B. 20      C. 16  　  D. 12

5.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，

则=      

A.       B.     　C.      D. 或

6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为

A.     B.     C.   D.

7．设函数在点处连续，则实数的值为

A.        B.          C. 1        D.2

8．函数满足，则的值是

 A．     B．     C．2       D．

9．若不等式对于区间内的任意都成立，则实数的取值范围是      ；

10． 将名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有     种；如果每

个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有     种（用数字作答）.

11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取

出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于      ；

12．公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列                   也成等差数列,且公差为    ；（第一个空3分，第二个空2分）；

13.已知，点是圆的动点，点N是圆的动点，则的最大值是         ；

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。

①已知，,则的取值范围是               ；

②圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是                             ；

③半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作         

        个。

15．（本小题满分12分）

 已知：，为实常数。

(1) 求的最小正周期；

(2) 若在上最大值与最小值之和为3，求的值。

16.(本小题满分12分)

在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。

（1）求最小号码为5的概率。

（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。

（3）求3个号码之和不超过9的概率。

17．（本小题满分14分）

如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离。

18.（14分）设函数

（1）求导数，并证明有两个不同的极值点；

（2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。

19.（本小题满分14分）

 已知数列满足，是的前项的和，.

(1)求；

(2)证明：。

20．（14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

(五)

1．设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则

A．{0}    B．{0，1}    C．{0，1，4}    D．{0，1，2，3，4}

2．的值为                                               

   A．    B．    C．    D．

3．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于                                                               

 A．      B．      C．      D．2

4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次该项试验的成功次数，则等于                                                      

   A．0      B．      C．      D．

5．一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则第6项是

   A．3       B．4       C．5       D．6

6．某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动，即，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。如果你有现金680元，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计为

A．120元     B．136元    C．140元   D．160元   

7．已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是             

   A．[，]     B．[，]     C．[，]     D．[，]

8．若定义在上的不恒为零的函数，满足，当时，，则，当时，必有

A.   B.   C.   D.

9．下列命题中：

① 若，则。

② 在频率分布直方图中，各个长方形的高表示相应各组的频率。

③ 若函数为偶函数，则；反之，也成立。

④ 对于可导函数，若某一点是极值点，则这点两侧的导数值异号。

错误的命题的序号是       （把你认为错误的命题的序号都填上）。  

10．已知向量，，若，则等于      。

11．函数的图象和函数的图象关于直线对称，则直线的方程是                       。

12．设，，，则的值是           。

13． 已知且方程无实数根，则与之间的大小关系是      。

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。

(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是         。

     (2)极坐标方程的直角坐标方程是          。

（3）已知，则的最小值是         。

15．(本小题满分13分) 在中，分别为角、的对边．已知 ，，且与的夹角为.

    (1) 求角C；

    (2) 若，的面积，求的值。

16．(本小题满分13分) 在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。

(1) 写出这个命题的逆命题；

(2) 判断逆命题是否为真，并给出证明。

17．(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，且到的距离分别为2、1。