天津精通高考复读学校数学教研组组长 么世涛
一、选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。
提示：1.
2.
3.用
代替
得
4．
5.
,
或
6.
7．略
8．
二、填空题：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.
； 12.
；
13.0.74 ； 14. ①、
；②、圆；③.
提示：
9.
10．
，
，
11．
，
12．
，
，
，
，
13．
14．略
三、解答题
15. 解：(1)
.
(2)设抽取
件产品作检验，则
，
，得：
，即 
故至少应抽取8件产品才能满足题意.
16. 解：由题意得
，
，原式可化为
,
而
,
故原式=
.
17. 解：(1)显然
，连接
，∵
，
，
∴
.由已知
，∴
，
.
∵
∽
， 
，
∴
即 
.
∴
.
(2) 
当且仅当
时，等号成立.此时
，即
为
的中点.于是由
，知平面
，
是其交线，则过
作
。
∴
就是
与平面
所成的角.由已知得
，
，
∴
， 
, 
.
(3) 设三棱锥
的内切球半径为
，则
∵
，
，
，
，
，
∴
.
18. 解： (1) 
，
(2) ∵ 
，
∴当
时，
∴当
时，
，
∵
,
,
,
.
∴ 
的最大值为
或
中的最大者．
∵ 
∴ 当
时，有最大值为
．
19.(1)解：∵函数
的图象过原点，
∴
即
，
∴
.
又函数
的图象关于点
成中心对称，
∴
，
.
(2)解：由题意有
即
，
即
，即
.
∴数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列.
∴
，即
. ∴
.
∴ 
，
，
，.
(3)证明：当
时，
故 
20. (1)解：∵
，又
，
∴
.
又∵
，且
∴ 
.
(2)解：由，，猜想
(3)证明：用数学归纳法证明：
①当
时，，猜想正确；
②假设
时，猜想正确，即
1°若
为正奇数，则
为正偶数，
为正整数，
2°若为正偶数，则
为正整数，
，又
，且
所以
即当
时，猜想也正确
由①，②可知，成立.
（二）
一、1-4，AABB,5-8,CDCB；
提示： 1. 
即 
2． 
即 
3． 
即
，也就是 
，
4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有
种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：
|
人的编号 1 2 3 4 5 座位号 1 2 5 3 4 人的编号 1 2 3 4 5 座位号 1 2 4 5 3
所以，符合条件的共有10×2=20种。 5．  ，又 ，所以 又 ，且 ，所以 6．略 7．略 8． 密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：  ，原文对应的数字是12，对应的字母是 ；
密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式： ，原文对应的数字是15，对应的字母是 ； 二、9． ； 10.2；11.-48； 12.  ； 13、5； 14、①3，② ，③ 提示： 9.
 ， ， 10. 数列 是首相为，公差为 的等差数列，于是  又 ，所以
11. 特殊值法。取通径，则 ， ，  。
12．因 ， ，所以 同解于 又  所以。 13．略 。
14、（1）如图：∵ ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD
＝∠FEO＋∠EFO ∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF 即有 ，又根据相交弦定理DF・EF＝BF・AF 可推出 ，从而 ∴PF＝3 （2） ∵PF QF， ∴ ∴ (3)略。 三、15．解：(1) 依题知，得  
 又  所以 
(2) 由(1)得
  
∴    故  的值域为 。 16．解：设飞机A能安全飞行的概率为 ，飞机B能安全飞行的概率为 ，则 
又  所以  当 时， ， ， ； 当 时， ， ， ； 当 时， ， ， ； 故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。 
17．(1) 证明：以D为坐标原点，DA所在的直线x 轴，建立空间直角坐标系如图。 设 ,则  ， ， ，
 ，
又 ，所以 
即  ，也就是 又 ，所以  ，即 。 (2)解：方法1、找出二面角，再计算。 方法2、由(1)得： (当且仅当 取等号) 即  分别为 的中点，于是  ， 。 又 ，所以  ， 设 是平面 的一个法向量，则 即  也就是 取 易知 是平面 的一个法向量， 
18．(1) 证明：依题知得： 整理，得  又  所以  即  故 数列 是等差数列。 (2) 由(1)得  即  ( ) 又   所以  
= 
= 故 19．解：(1) 依题知得  欲使函数在 是增函数，仅须  或
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